acosh()

Die PHP-Funktion acosh() gibt den inversen hyperbolischen Kosinus (auch Area-Kosinus hyperbolicus genannt) einer Zahl zurück — also den Wert, dessen hyperbolischer Kosinus dem angegebenen Argument entspricht. Diese Seite behandelt die Syntax, den gültigen Eingabebereich, Rückgabewerte, Grenzfälle und ein praktisches Beispiel.

Syntax

acosh(float $num): float

Der Rückgabewert ist ein float: der inverse hyperbolische Kosinus von $num, ausgedrückt in Radiant.

Was acosh() bewirkt

acosh() ist die Umkehrfunktion von cosh(). Wenn cosh($x) den Wert $y liefert, gibt acosh($y) den Wert $x zurück. Mathematisch gilt:

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Da der hyperbolische Kosinus niemals unter 1 fällt, ist die Umkehrfunktion nur für Eingaben >= 1 definiert. Jeder Wert unter 1 liegt außerhalb des reellen Definitionsbereichs der Funktion.

Einfaches Beispiel

Ausgabe:

0.96242365011921

Hier übergeben wir 1.5 an acosh() und geben das Ergebnis in Radiant aus. Zur Überprüfung: cosh(0.96242365011921) gibt 1.5 zurück.

Eingabebereich und Grenzfälle

Der Definitionsbereich von acosh() beginnt bei 1. So verhalten sich die Grenzen:

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Ausgabe:

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Wichtige Punkte:

• acosh(1) ist genau 0, da cosh(0) gleich 1 ist.
• Jedes Argument kleiner als 1 (einschließlich negativer Zahlen) gibt NAN („Not a Number") zurück, da das reelle Ergebnis dort nicht definiert ist.
• Verwenden Sie is_nan(), um ungültige Ergebnisse zu erkennen und abzufangen, bevor Sie sie weiterverwenden.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

Wann würde ich acosh() verwenden?

Hyperbolische Funktionen treten in physikalischen und ingenieurwissenschaftlichen Kontexten auf — zum Beispiel bei der Form eines hängenden Kabels oder einer Kette (eine Kettenlinie), bei Berechnungen in der speziellen Relativitätstheorie und bei bestimmten Signalverarbeitungsformeln. Immer wenn Sie einen hyperbolischen Kosinuswert haben und das ursprüngliche Argument zurückgewinnen möchten, ist acosh() das richtige Werkzeug.

Verwandte Funktionen

• cosh() — hyperbolischer Kosinus (die Umkehroperation).
• asinh() — inverser hyperbolischer Sinus.
• atanh() — inverser hyperbolischer Tangens.
• acos() — Arkuskosinus (das kreisförmige, nicht-hyperbolische Gegenstück).

Zusammenfassung

acosh() berechnet den inversen hyperbolischen Kosinus einer Zahl in Radiant. Übergeben Sie einen Wert >= 1, um ein reelles Ergebnis zu erhalten; alles Kleinere gibt NAN zurück. Die Funktion ist das Gegenstück zu cosh() und ist am nützlichsten in wissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Berechnungen.

Übungen