cosh()

Die PHP-Funktion cosh() gibt den hyperbolischen Kosinus einer Zahl zurück. Anders als die gewöhnliche cos()-Funktion, die Punkte auf einem Kreis beschreibt, beschreibt der hyperbolische Kosinus Punkte auf einer Hyperbel und tritt in der Physik (Form eines hängenden Seils, eine „Kettenlinie"), im Ingenieurwesen und in der numerischen Mathematik auf. Diese Seite erklärt, was cosh() berechnet, seine Syntax und seinen Rückgabewert sowie typische Fallstricke.

Syntax

cosh(float $num): float

• $num — der zu verarbeitende Wert, interpretiert in Radiant (nicht Grad).
• Rückgabewert — ein float: der hyperbolische Kosinus von $num.

Mathematisch berechnet die Funktion:

cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

Da sowohl e^x als auch e^-x immer positiv sind, ist cosh(x) immer ≥ 1. Der Minimalwert 1 wird bei x = 0 erreicht, und die Funktion wächst schnell für große positive oder negative Eingaben. Die Funktion ist gerade, das heißt cosh(-x) === cosh(x).

Einfaches Beispiel

Wir speichern die Eingabe in einer Variablen, übergeben sie an cosh() und geben das Ergebnis aus. PHP gibt für den Eingabewert 2 ungefähr 3.7621956910836 zurück.

Wertebereich

Das folgende Beispiel zeigt, wie sich cosh() über mehrere Eingaben verhält, einschließlich des Sonderfalls bei 0 und der Symmetrie zwischen positiven und negativen Argumenten:

<?php
echo cosh(0);   // 1 — the minimum value
echo "\n";
echo cosh(1);   // 1.5430806348152
echo "\n";
echo cosh(-1);  // 1.5430806348152 — same as cosh(1), the function is even
echo "\n";
echo cosh(2);   // 3.7621956910836
?>

Beachten Sie, dass cosh(-1) gleich cosh(1) ist: Die negative Eingabe liefert dasselbe Ergebnis.

Häufige Fallstricke

• Radiant, nicht Grad. cosh() interpretiert sein Argument nicht als Grad. Wenn Sie einen Wert in Grad haben, konvertieren Sie ihn zuerst mit deg2rad().
• Das Ergebnis ist nie kleiner als 1. Wenn Sie jemals einen Wert kleiner als 1 erhalten, rufen Sie nicht cosh() auf — möglicherweise verwechseln Sie es mit cos(), dessen Ergebnis zwischen -1 und 1 liegt.
• Große Eingaben führen zu Überlauf. Bei sehr großen Argumenten überschreitet e^x den Wertebereich eines float und PHP gibt INF zurück. Zum Beispiel ist cosh(1000) gleich INF.

Wann cosh() verwenden

Setzen Sie cosh() ein, wenn Ihre Mathematik echte hyperbolische Funktionen erfordert: bei der Modellierung einer hängenden Kette oder eines Seils (Kettenlinien), beim Lösen bestimmter Differentialgleichungen, in der Signalverarbeitung oder bei Relativitätsberechnungen. Für die gewöhnliche Kreistrigonometrie verwenden Sie stattdessen cos().

Verwandte Funktionen

• cos() — der (kreisförmige) Kosinus eines Winkels.
• sinh() — der hyperbolische Sinus.
• tanh() — der hyperbolische Tangens.
• acosh() — der inverse hyperbolische Kosinus (macht cosh() rückgängig).
• exp() — die Exponentialfunktion e^x, der Baustein von cosh().

Fazit

Die Funktion cosh() gibt den hyperbolischen Kosinus einer Zahl zurück, berechnet als (e^x + e^-x) / 2. Denken Sie daran, dass die Eingabe in Radiant angegeben wird, die Ausgabe immer mindestens 1 beträgt und die Funktion symmetrisch um null ist. Wenn Sie gewöhnliche winkelbasierte Trigonometrie benötigen, verwenden Sie stattdessen cos().

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