atan()

Die Funktion atan() in PHP gibt den Arkustangens einer Zahl zurück – den Winkel, dessen Tangens gleich dieser Zahl ist. Das Ergebnis wird stets in Bogenmaß ausgedrückt. Diese Seite behandelt die Syntax, die Parameter, den Rückgabewert, den erwartbaren Wertebereich sowie die Beziehung von atan() zu verwandten Funktionen wie tan() und atan2().

Was ist die Funktion atan()?

Der Arkustangens (häufig als arctan oder tan⁻¹ geschrieben) ist die Umkehrfunktion des Tangens. Gilt tan(θ) = x, dann ist atan(x) = θ. Die Funktion atan() beantwortet also die Frage: „Welcher Winkel hat diesen Tangenswert?"

Die Funktion akzeptiert ein einzelnes numerisches Argument und gibt den Winkel in Bogenmaß zurück. Da der Tangens periodisch ist und sich unendlich wiederholt, gibt atan() stets einen Winkel im Hauptwertebereich −π/2 bis π/2 zurück (ungefähr −1,5708 bis 1,5708 Bogenmaß, bzw. −90° bis 90°).

Syntax

atan(float $num): float

Verwendung der Funktion atan()

Übergeben Sie eine Zahl und erhalten Sie den Winkel zurück, dessen Tangens diese Zahl ist:

Dies gibt 0.46364760900081 aus. Der Wert liegt in Bogenmaß, nicht in Grad.

Das Ergebnis in Grad umrechnen

Da atan() Bogenmaß zurückgibt, wandeln Sie es für eine menschenlesbare Ausgabe normalerweise mit rad2deg() in Grad um:

<?php
$radians = atan(1);        // tangent of the angle is 1
echo $radians, "\n";       // 0.78539816339745  (π/4)
echo rad2deg($radians);    // 45
?>

atan(1) ist π/4, weil tan(45°) = tan(π/4) = 1.

Nützliche Referenzwerte

Diese Ergebnisse zeigen den Hauptwertebereich und die Symmetrie der Funktion:

<?php
echo atan(0), "\n";    // 0
echo atan(1), "\n";    // 0.78539816339745   (45°)
echo atan(-1), "\n";   // -0.78539816339745  (-45°)
echo atan(100), "\n";  // 1.5607966601082    (approaches π/2)
echo atan(-100);       // -1.5607966601082   (approaches -π/2)
?>

Je größer der Eingabewert in Richtung positiver Unendlichkeit wird, desto mehr nähert sich das Ergebnis π/2, erreicht diesen Wert jedoch nie; in Richtung negativer Unendlichkeit nähert es sich −π/2. Die Funktion ist ungerade: atan(-x) === -atan(x).

atan() vs. atan2()

atan() nimmt ein Argument und kann nicht bestimmen, in welchem Quadranten der ursprüngliche Winkel lag, daher ist die Ausgabe auf −π/2…π/2 beschränkt. Wenn Sie sowohl die y- als auch die x-Komponente eines Punktes oder Vektors kennen, verwenden Sie stattdessen atan2() – diese Funktion berücksichtigt die Vorzeichen beider Argumente und gibt den vollständigen Winkel im Bereich −π bis π zurück:

<?php
echo atan(1 / 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°)
echo atan2(1, 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°, same here)
echo atan2(-1, -1);       // -2.3561944901923  (-135°, correct quadrant)
?>

atan(-1 / -1) würde zu atan(1) zusammenfallen und die Quadranteninformation verlieren. Deshalb wird atan2() für Richtungs- und Vektorwinkelberechnungen bevorzugt.

Typische Anwendungsfälle

• Berechnung des Winkels einer Steigung oder Geraden aus ihrem Gradienten.
• Berechnung der Richtung eines 2D-Vektors (bevorzugen Sie atan2(), wenn beide Komponenten bekannt sind).
• Inverse trigonometrische Berechnungen in Physik, Grafik- und Geometriecode.

Verwandte Funktionen

• tan() — der Tangens eines Winkels (die inverse Operation).
• atan2() — Arkustangens zweier Variablen mit korrekter Quadrantenbestimmung.
• atanh() — der inverse hyperbolische Tangens.
• asin() und acos() — Arkussinus und Arkuskosinus.
• rad2deg() und deg2rad() — Umrechnung zwischen Bogenmaß und Grad.

Fazit

Die Funktion atan() gibt den Arkustangens einer Zahl als Winkel in Bogenmaß zurück, stets im Bereich −π/2 bis π/2. Beachten Sie, dass das Ergebnis in Bogenmaß angegeben wird (verwenden Sie rad2deg() zur Umrechnung in Grad) und greifen Sie auf atan2() zurück, wenn Sie den korrekten Quadranten aus separaten y- und x-Werten benötigen.

Übung