atanh()

Die Funktion atanh() in PHP gibt den inversen hyperbolischen Tangens einer Zahl zurück — das heißt, den Wert, dessen hyperbolischer Tangens (tanh()) dem angegebenen Eingabewert entspricht. Sie ist die genaue Umkehrfunktion von tanh(), daher gibt tanh(atanh($x)) für jedes gültige $x den Wert $x zurück.

Diese Seite behandelt die Syntax und den Rückgabewert der Funktion, ein ausführbares Beispiel mit seiner Ausgabe, das Verhalten an den Bereichsgrenzen (-1, 1 und Eingaben außerhalb des Bereichs) sowie typische Anwendungsfälle.

Syntax

atanh(float $num): float

• $num — eine Zahl im Bereich -1 < $num < 1.
• Rückgabewert — der inverse hyperbolische Tangens von $num als float (im Bogenmaß).

atanh() ist seit PHP 4.1.0 verfügbar.

Verwendung der Funktion atanh()

atanh() wird mit einem einzelnen numerischen Argument aufgerufen und gibt das Ergebnis als float zurück:

Hier speichern wir 0.5 in $number, übergeben es an atanh() und geben den zurückgegebenen float aus. Da atanh() die Umkehrfunktion von tanh() ist, ergibt das erneute Übergeben des Ergebnisses an tanh() wieder den ursprünglichen Wert:

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

Der Definitionsbereich: Gültige Eingaben

atanh() ist mathematisch nur für Eingaben definiert, die strikt zwischen -1 und 1 liegen. PHP behandelt die Grenzen und Werte außerhalb des Bereichs wie folgt:

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Wenn ein Wert möglicherweise außerhalb des Definitionsbereichs liegt, sollte er vor dem Aufruf von atanh() geprüft werden, oder das Ergebnis mit is_nan() / is_infinite() überprüft werden, damit ein ungültiger Eingabewert nicht unbemerkt NAN in spätere Berechnungen einschleust.

Wann verwendet man atanh()?

Der inverse hyperbolische Tangens kommt in der Statistik, Physik und im maschinellen Lernen vor:

• Fisher-z-Transformation in der Statistik verwendet atanh() auf Korrelationskoeffizienten, um deren Stichprobenverteilung einer Normalverteilung anzunähern.
• Spezielle Relativitätstheorie nutzt sie zur Umrechnung eines Geschwindigkeitsverhältnisses (v/c) in die Rapidität.
• Aktivierungsfunktionen und Gradientenberechnungen in numerischem Code und ML-Code.

Für die anderen hyperbolischen und inversen hyperbolischen Funktionen siehe tanh(), asinh(), acosh(), sinh() und cosh(). Eine vollständige Liste befindet sich in der PHP Math-Funktionsreferenz.

Fazit

atanh() gibt den inversen hyperbolischen Tangens einer Zahl zurück und akzeptiert Eingaben, die strikt zwischen -1 und 1 liegen, und gibt einen float im Bogenmaß zurück. Beachten Sie das Verhalten an den Grenzen — ±1 liefert ±INF und Werte außerhalb des Bereichs liefern NAN — und validieren Sie die Eingabe, wenn sie aus einer nicht vertrauenswürdigen Quelle stammt. Sie ist die genaue Umkehrfunktion von tanh(), was sie zu einem zuverlässigen Werkzeug für statistische Transformationen, physikalische Berechnungen und andere Probleme mit hyperbolischer Mathematik macht.

Übungen