asinh()

Die Funktion asinh() gibt den inversen hyperbolischen Sinus (auch Areasinus hyperbolicus genannt) einer Zahl zurück. Sie ist die Umkehrfunktion von sinh(): Wenn sinh($x) den Wert $y ergibt, gibt asinh($y) den Wert $x zurück. Diese Seite beschreibt Syntax, Rückgabewert, Sonderfälle und ausführbare Beispiele.

Syntax

asinh(float $num): float

• $num — der Wert, dessen inversen hyperbolischen Sinus Sie berechnen möchten. Jede reelle Zahl ist gültig, einschließlich 0 und negativer Werte.
• Rückgabewert — der inverse hyperbolische Sinus von $num, angegeben in Radiant.

Mathematisch ist asinh($num) definiert als log($num + sqrt($num * $num + 1)), sodass die Funktion für reelle Eingaben niemals einen Fehler erzeugt — ihr Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Ein einfaches Beispiel

Der Aufruf gibt den Wert zurück, dessen hyperbolischer Sinus 1.5 ist. Sie können bestätigen, dass es sich um eine echte Umkehrfunktion handelt, indem Sie das Ergebnis wieder in sinh() einspeisen — Sie erhalten erneut 1.5.

Umkehrbeziehung mit sinh()

Da asinh() die Wirkung von sinh() aufhebt, gibt die Verkettung beider Funktionen den ursprünglichen Eingabewert zurück (innerhalb der Gleitkommagenauigkeit):

<?php
$x = 2.0;

echo sinh($x), "\n";        // 3.626860407847
echo asinh(sinh($x)), "\n"; // 2 (the original value)
?>

Umgang mit negativen Zahlen, null und nicht-numerischer Eingabe

Im Gegensatz zu acosh(), das nur Werte >= 1 akzeptiert, nimmt asinh() den gesamten Bereich reeller Zahlen an. Die Funktion ist ungerade, sodass asinh(-$x) gleich -asinh($x) ist:

<?php
echo asinh(0), "\n";    // 0
echo asinh(-1.5), "\n"; // -1.1947632172871
echo asinh(10), "\n";   // 2.998222950298

// A non-numeric string cannot be converted and yields NAN
echo asinh("abc");      // NAN
?>

Wann wird sie verwendet?

Der inverse hyperbolische Sinus kommt in der Signalverarbeitung, Statistik und Physik vor. Ein häufiger praktischer Anwendungsfall ist die asinh-Transformation, eine logarithmusähnliche Skalierung, die im Gegensatz zu log() mit null und negativen Werten umgehen kann — nützlich beim Plotten von Daten, die sich über mehrere Größenordnungen in beide Richtungen erstrecken.

Verwandte Funktionen

• sinh() — hyperbolischer Sinus, die Umkehrfunktion von asinh().
• asin() — Arkussinus (inverser Sinus).
• acosh() — inverser hyperbolischer Kosinus.
• atanh() — inverser hyperbolischer Tangens.

Übungen